Хармоници в електроенергийните мрежи – част 1

ЕлектроапаратурaСтатииСп. Инженеринг ревю - брой 1, 2014

Хармоници в електроенергийните мрежи – част 1Хармоници в електроенергийните мрежи – част 1Хармоници в електроенергийните мрежи – част 1Хармоници в електроенергийните мрежи – част 1Хармоници в електроенергийните мрежи – част 1Хармоници в електроенергийните мрежи – част 1Хармоници в електроенергийните мрежи – част 1Хармоници в електроенергийните мрежи – част 1Хармоници в електроенергийните мрежи – част 1Хармоници в електроенергийните мрежи – част 1Хармоници в електроенергийните мрежи – част 1Хармоници в електроенергийните мрежи – част 1

Част 1. Основни понятия, източници на изкривявания, влияние върху напрежението на мрежата.

Kакто е известно, хармоничният анализ представлява математически метод, посредством който всяка несинусоидална периодична величина може да бъде представена като сума от безкраен ред синусоидални величини – хармоници с честоти, кратни на основната (в случая 50 Hz), плюс постоянна съставка. В електроразпределителните уредби величините, обект на хармоничния анализ, са основно токът и напрежението. Постоянна съставка на тока и напрежението в електроразпределителните уредби на практика не съществува.

По нататък, когато се употребяват понятията големина на напрежението (U) и големина на тока (I), ще се имат предвид ефективните им стойности (за синусоидални величини - равни на максималната стойност, разделена на корен от 2).

Физически ефективната стойност изразява енергията на променливите величини, като това най-ясно личи при разглеждане на термичното действие на тока. Термичното действие на тока се определя с Джауловия интеграл I2Rt – това е топлината, отделена в проводник с активно съпротивление R при протичане на постоянен ток с големина I, или все едно синусоидален ток с ефективна стойност I за време t.

Термичният ефект на несинусоидален периодичен ток I е сума от термичните ефекти на всеки от хармониците: I2Rt = I12Rt + I22Rt + … + In2Rt. Изразено с големината на захранващото напрежение (U2/R)t = (U12/R)t+ (U22/R)t+…+ (Un2/R)t. Така, доколкото активното съпротивление може да се приеме за постоянно, за пълните ефективни стойности на тока и напрежението се получава:

Степента и характерът на изкривяването в сравнение с идеалната синусоида във всеки конкретен случай се изразяват чрез спектъра на хармониците - големините на ефективните стойности за всяка хармонична честота, а също така - с процента на общите изкривявания.
Процентът на общите изкривявания (THD от Total Harmonic Distortion), представлява отношение на сумарната ефективна стойност на висшите хармоници (n = 2 ё Ґ) към ефективната стойност на основния хармоник (n=1):

Във всяка реална система амплитудите общо взето намаляват с нарастване номера на хармоничната честота, затова най-голямо е значението на хармониците с малки номера, така че в практиката, включително в приложимите стандарти, се разглеждат хармоници с номера докъм 20, максимум 40.

Идеалната синусоида се състои единствено от първи хармоник.
Методът на хармоничния анализ е удобен не само за математическо представяне на явлението. Съществуват и са широко достъпни прецизни прибори, които извършват както моментни измервания, така и регистриране на електрическите величини и хармоничен анализ.

Източници на изкривявания
Формата на напрежението, генерирано от генераторите в електроенергийната система (предимно синхронни машини), не е идеална синусоида. Изкривяванията, доколкото ги има, се дължат на неравномерното разпределение на магнитното поле във въздушните междини, в каналите на намотките и на насищане на магнитопроводите на електрическите машини.

Благодарение обаче на специалните мерки, които се вземат при конструирането на електрическите машини, изкривяванията са толкова малки, че могат да се пренебрегнат. Изключение могат да правят трансформатори, които при работа с малък товар и повишено напрежение на първичната страна работят в режим на насищане на магнитопровода и генерират относително големи изкривявания.

Такива режими се избягват посредством подходящи превключвания и регулиране на напрежението в електроенергийната система. Товари като електродвигатели и различни видове съпротивления - активни (нагревателни уреди, лампи с нажежаема жичка), капацитивни (кондензатори) и индуктивни (реактори, ако не са наситени), също генерират пренебрежимо малки изкривявания.

Товарите, които внасят съществени изкривявания, наречени “нелинейни товари”, могат да бъдат разделени в следните основни групи:
• Статични преобразуватели – честотни регулатори на електродвигатели, UPS, захранвания; в повечето случаи тези устройства включват в себе си изправител, който е свързващото им звено с електроразпределителната мрежа и от който зависят генерираните изкривявания. При фотоволтаични инсталации свързващото звено е инверторът, който също е потенциален източник на изкривявания.
• Електродъгови пещи – променливотокови и постояннотокови с изправители.
• Луминесцентни и газоразрядни лампи.

Според вида на потребителя съществените изкривявания могат да се дължат както на големи единични нелинейни товари като честотни регулатори на мощни двигатели, което е характерен случай за промишлени предприятия, така и на голям брой малки товари като луминесцентно осветление и захранвания за компютърна техника, което е характерно за офис сгради и търговски обекти.

Токът, който статичните преобразуватели консумират, има форма, обусловена от периода на превключване на ключовите елементи – диоди, тиристори и транзистори, и мястото в схемата на индуктивностите и кондензаторите.
На фигури 1a – 1д са показани характерните форми на тока и примерни хармонични спектри на различни видове статични преобразуватели.

Теоретично, симетричните схеми, каквито са повечето използвани понастоящем статични преобразуватели, генерират само нечетни хармоници. Номерата на хармониците, генерирани от изправител, могат да се определят от формулата n = K x P ±1, където K = 1, 2, 3, 4…, а P е броят на рамената на изправителя.

Така например монофазен мостов изправител (схема Грец) има 4 рамена и генерира всички нечетни хармоници - 3, 5, 7 и т.н. Трифазен изправител (схема Ларионов) има 6 рамена и, съответно, генерира хармоници 5, 7, 11, 13, 17, 19 и т.н. 12-пулсен изправител има 12 рамена и генерира 11, 13, 23, 25 и т.н. хармоници.

Като правило, амплитудата на хармониците затихва приблизително пропорционално на номера им, така че колкото по-малко са генерираните хармоници с нисък номер, толкова по-малко е общият процент на изкривяванията. Следователно схемите с повече рамена генерират по-малко изкривявания.

В реалните устройства се наблюдават малки хармонични съставки и с четен номер, породени от несиметричностите в схемата, несиметричности във времето на включване на тиристорите и др. Схеми като тези на еднополупериодните изправители или като диодно-тиристорен изправителен мост са принципно несиметрични и затова генерират значително количество четни хармоници, но понастоящем такива схеми намират малко приложение.

Особено важно за изследване на влиянието на източниците на хармоници е генерирането и разпространението на хармоници с номера, кратни на 3. Методът на хармоничните съставки предполага всеки хармоник да образува симетрична трифазна система, така че дефазирането между фазите му е винаги n x 2p/3. Следователно дефазирането на всички хармоници, кратни на 3, е кратно на периода 2p, т. е. няма фазова разлика между трите фази – те образуват система с нулева последователност.

При симетрични трифазни схеми токове с нулева последователност няма как да се затварят, поради което такива не съществуват, респективно не съществуват хармоници, кратни на 3 - вж. фигури 1б, 1в и 1г. Обратно – при еднофазни нелинейни товари, 3-ти и кратните му хармоници са много добре изразени – вж. фигури 1а и 1д.

Изправителите и инверторите, работещи на принципа на широчинноимпулсната модулация (ШИМ, PWM), консумират ток с много по-ниски (10 и повече пъти) хармонични съставки, в сравнение с диодните и тиристорни преобразуватели – вж. фигура 1д. Понастоящем намират приложение главно еднофазни ШИМ изправители с относително малка мощност.

Ограничението е основно от цената, а също от граничната мощност на ключовите елементи (транзистори). В таблица 1 са показани максималните ток, напрежение и честота на комутация на различните типове съвременни ключови устройства.

Показаната на фиг. 1д схема е на еднофазен ШИМ изправител. Веригите за управление на транзисторите накъсват с честота от няколко килохерца изправеното напрежение с променлива ширина на импулса. Благодарение на електрическата инерция на дросела, формата на тока се изглажда, а ширината на импулсите се регулира така, че да бъде максимално близка до синусоидалната.

Хармоничните съставки, които остават в тока, са главно високочестотни (не са показани на графиката със спектъра) - с честотата на комутацията и още по-високочестотни - от преходните процеси на комутация в транзисторите. Тези съставки се филтрират лесно за разлика от хармониците с нисък пореден номер.

На фигура 2 е показан вариант на схема на трифазен ШИМ изправител. Принципът на действие е същият като при еднофазния ШИМ изправител. Схемата на трифазен ШИМ инвертор, каквито намират приложение при фотоволтаични инсталации, е подобна.

Токът, протичащ в електродъговите пещи, има по-скоро хаотичен, отколкото периодичен характер, поради което не се поддава на хармоничен анализ и спектърът му е непрекъснат, вместо да бъде сбор от хармоници. При постояннотоковите пещи се наслагват хармоничният спектър на изправителя и непрекъснатият спектър на пещта, последният потиснат до известна степен.

Луминесцентните и газоразрядни лампи генерират също нечетни хармоници, като доминиращият е 3-ти. Общият процент на нелинейни изкривявания на луминесцентна лампа с електромагнитен баласт е в диапазона 20 - 40%.

На фигура 3 е показан типичен спектър на луминесцентна лампа с електромагнитен баласт. Изкривяванията, генерирани от електронните баласти, зависят от схемата на устройствата. Съвременните електронни баласти се произвеждат с филтри, редуциращи THD до 10 - 20%.

Влияние на източниците на изкривяване върху напрежението на мрежата
Степента, в която изкривеният ток, консумиран от нелинеен товар, влияе на напрежението на захранващата мрежа, се илюстрира със схемата, показана на фигура 4. Токът, консумиран от нелинейния товар, не зависи от импеданса на мрежата, нито от импеданса на останалите товари.

Затова нелинейният товар може да се представи като източник на хармонични токове с обратен знак. Тези токове протичат през импеданса на системата (импеданса на късо съединение) и създават в него пад на напрежение. Последният може да се разглежда като сума от падовете, създадени от всеки от хармониците. Съответно, всеки от падовете се изразява като:

Un = Zсистема(n) x In = (Rсистема(n)+j x
X система(n)) x In = K x [R + j x n x (2pf1) x Lсистема] x In ,

където n = 2 ё Ґ е номерът на поредния хармоник, a K е коефициент от порядъка на 2 ё 3, отчитащ нелинейното нарастване на индуктивността на системата при по-високи честоти.
Падовете на напрежение на хармониците се сумират векторно със захранващото напрежение с основна честота в точката на свързване на нелинейния товар и така оказват изкривяващо въздействие върху него.

Както се вижда от формулата, колкото по-мощна е системата, респективно колкото по-малък е импедансът й, толкова падовете на напрежение са по-малки, съответно - по-малко е влиянието на нелинейния товар върху захранващата мрежа. По същия начин може да се изследва намаляването на влиянието на даден нелинеен товар с отдалечаване от точката на включването му, като той бъде представен като източник на ток, свързан на дадено по-високо ниво в системата.

Следва да се отбележи, че хармониците преминават през трансформаторите, с изключение на кратните на три, които се спират от намотките, свързани в триъгълник. Самият трансформатор обаче е подложен на въздействието на всички хармоници, включително на кратните на 3.

Резонансни явления
Специален интерес представлява взаимодействието на нелинейни товари с паралелно свързаните към мрежата кондензатори, основно тези на уредбите за компенсиране на реактивна мощност. Заместващата схема за този случай е показана на фигура 5а. Вижда се, че по отношение на източника на хармонични токове, кондензаторната батерия, импедансът на системата и импедансът на останалите - линейните товари, са свързани паралелно.

В заместващата схема системата е представена само с индуктивността си, която нормално е с порядъци по-високи от активното съпротивление. Ефектът на активното съпротивление на системата е известно демпфериране на резонансните явления, разгледани по-долу, но не променя същността на явлението.

В случай че нелинейният товар и кондензаторната батерия са свързани към шини ниско напрежение на подстанция, с много голяма точност като импеданс на системата може да се приеме реактансът на късо съединение на трансформатора.

Импедансът на линейните товари е представен като активно съпротивление, което може да бъде оценено по формулата Rтовар = U2/P, където P e мощността на електродвигателите и нагревателните устройства, съставляващи линейния товар. Индуктивностите на намагнитващите вериги на електродвигателите, които могат да се разглеждат като паралелно свързани на товара, са много по-големи от този на системата и също са пренебрегнати.

В такъв случай за дадена честота – резонансната честота, при която импедансът на системата и този на кондензаторната батерия са числено равни, се получава паралелен резонанс, наричан още "анти-резонанс". По отношение на източника на нелинейни токове LC-групата става много голямо съпротивление, ограничено само от съпротивлението на товара - фиг. 5б.

В случай, че резонансната честота w0 = 1/ЦLC е близка до някоя от честотите на хармоничните токове на нелинейния товар, той ще създаде голям пад на напрежение в точката на свързване. Това ще доведе до много голямо изкривяване на захранващото напрежение със съответните негативни последствия, за които ще стане дума по-нататък.

Top