Коригиране на фактора на мощността
Начало > Електроапаратурa > Статии > Сп. Инженеринг ревю - брой 9, 2009
За приликите и разликите между фактора на мощността и cosj
Когато се говори за компенсиране на реактивни товари, обикновено се разбира компенсиране на реактивната мощност, причина за която е индуктивният характер на много промишлени агрегати. С нарастване на броя на електронните устройства, захранвани от електрическата мрежа, все по-често се говори за коригиране на фактора на мощността. Коректорите на фактора на мощността компенсират капацитивния характер на товарите, изградени от електронна апаратура. Също така коригират силно несинусоидалните токове, консумирани от тези товари. Именно поради несинусоидалността на токовете, вече се говори за фактор на мощността, а не за cosj. За съжаление, много от инженерите в практиката не познават разликата между тези понятия.
С увеличаване на броя на консуматорите проблемът става сериозен
Проблемът с фактора на мощността на относително маломощни електронни устройства, се превърна в сериозен благодарение на нарастването на техния брой. Един настолен компютър например, съвместно с монитора, консумира мощност от порядъка на 300 - 500 W, което е твърде малко, в сравнение с мощните промишлени консуматори и с инсталираните в енергийната система генератори. Същото би могло да се каже за голям брой различни електронни устройства – телевизори, уредби, телефони и т.н., захранвани с импулсни захранвания. Големият брой на тези устройства обаче, както и фактът, че всички те са „във фаза” по отношение на консумирания от тях ток, създава определени нежелани въздействия върху електроснабдителната система. Проблемът за първи път е бил почувстван в САЩ, в края на 80те и началото на 90те годни на вече миналия век, когато компютрите (като клас консуматор) изместиха асинхронните двигатели по годишна консумация на електроенергия. В последствие, в Европейския съюз бе приет стандарт, имащ за цел да принуди производителите да подобрят фактора на мощността на своите изделия.
Безтрансформаторно постояннотоково захранване
от гледна точка на консумирания от мрежата ток. Много електронни устройства работят с постоянно напрежение, което се получава чрез импулсни захранващи блокове (фиг. 1). Подобни блокове се използват в микропроцесорни системи, мощни и маломощни битови и промишлени електронни устройства, като баласти за газоразрядни лампи, управление на двигатели, непрекъсваеми токозахраващи устройства и др. Типична схема на входната верига на един изправител е показана на фиг. 2. Забелязва се отсъствието на входен трансформатор. Изправя се директно мрежовото напрежение, като стойността на Udc е близка до амплитудната стойност на Uac.
Входното променливо напрежение Uac се изправя по схемата Грец (мостова изправителна схема) и зарежда кондензатора С. Променливият ток Iac, който се консумира от захранващата мрежа е равен на зарядния ток на кондензатора С. Товарният ток IT се консумира не само от захранващата мрежа. През по-голяма част от времето, товарният ток се получава от запасената в кондензатора С енергия.
На фиг. 3 са показани кривите на пулсиращото напрежение (става въпрос за вида му при отсъствие на кондензатор С), напрежението върху кондензатора Uc и консумирания от мрежата ток Iac. Както е видно, ток протича само през малките периоди, когато напрежението на кондензатора е по-малко от пулсиращото напрежение на изхода на схемата Грец. През периода t1-t2 входното напрежение е по-голямо от напрежението на кондензатора Uc и едното рамо на изправителния мост провежда ток. След времето t2, напрежението на кондензатора става по-голямо от мрежовото и всички диоди на изправителния мост са запушени. Мрежовото напрежение нараства над напрежението на кондензатора в момента t3 и другото рамо на изправителния мост провежда ток до момента t4. Както е видно от схемата, токът Iac е несинусоидален и силно дефазиран спрямо мрежовото напрежение Uac (на фиг. 3 е показано пулсиращо напрежение, като променливото Uac е почти същото, но с отрицателна втора полувълна).
Причини за вредното въздействие на този тип консуматори
Практическата страна на проблема би могла да се разясни с елементарен пример. Нека приемем, че за работата на електронното устройство, захранвано с такъв изправител е необходим товарен ток IT = 1А. Той е постоянен във времето, тъй като е дефиниран в постояннотоковата част на схемата. По време на разреждане на кондензатора С, в периода t2-t3, този ток се получава само от заряда на кондензатора, съхранен по време на зареждането му. През периода t1-t2 от мрежата се консумира товарният ток IТ и зарядният ток на кондензатора Icharge.
Зарядът на кондензатора трябва да е един и същ, т.е. зарядът, с който кондензаторът С се зарежда през периода t1 - t2, трябва да е равен на заряда, който се разрежда от него през периода t3 - t4. Зарядът е равен на: Q = It. Видно е обаче, че времето на зареждане е 2 ms, а времето на разреждане е 8 ms. Следователно, при положение, че е известно, че консумираният ток е 1 А, може да се напише:
Qcharge = Qdischarge - Icharge 2ms = 1A8ms « Icharge = 1A8ms/2ms = 4A
Като се има предвид, че товарният ток се консумира и по време на зареждането на кондензатора, в периода t1-t2 от мрежата се черпи ток: Iac = It + Icharge = 5A.
Ако се изчисли ефективната стойност на консумирания от мрежата ток по приблизителна формула за един полупериод от 10 ms, се получава: Irms = Ц[(5A/Ц2)22ms + (0A)2 8ms/10ms] = 1.6 A.
Прието е, че през двете милисекунди от t1 до t2 тече синусоидален ток, чиято ефективна стойност е 1/Ц2 от максималната. Видно е, че за да се осигури ток на товара от
1 А от мрежата се черпи ток с ефективна стойност 1.6 А. Тоест захранващата мрежа се натоварва с 60% повече
от необходимото. Чрез подобни елементарни изчисления е възможно да се провери, че „претоварването” по ефективна стойност на тока е толкова по-малко, колкото по-широк е интервалът на протичане на импулсния ток Iас. Например, ако Iас протича не за 2 ms, а за 4 ms (нека приемем, че е от третата до седмата милисекунда на първия полупериод от фиг. 2), то ефективната му стойност ще е само с 40% по-голяма от референтната стойност от 1А.
Претоварването по ток, но не и по мощност, има редица нежелани последици:
Топлинните загуби в захранващите линии са пропорционални на квадрата на ефективната стойност. Затова протичането на по-голяма ефективна стойност на тока води до сериозно увеличаване на загубите на мощност. Ако към дадена линия има свързани 10 еднотипни устройства, всички те ще консумират ток по едно и също време, т.е. импулсите на тока на всяко от тях ще са във фаза. Резултатът е мултиплициране на ефекта.
Голямата амплитуда на пулсиращия ток може да доведе до загуба на напрежение и то само по време на протичане на тока. Това се отразява чрез въвеждане на хармоници в кривата на напрежението.
Необходимо е сеченията на захранващите кабели да се избират в съответствие с по-високата ефективна стойност на тока, което е икономически неизгодно.
Необходимо е да се отбележи, че индуктивността на трансформатори, електропроводи и други съоръжения от енергийната система "смекчава" импулсите на тока, ограничавайки по този начин вредните последици.
Освен, че токът Iac не е във фаза с напрежението Uac, той не е и синусоидален. При несинусоидални токове и напрежения, не може да се работи с понятието cosj, а трябва да се държи сметка за фактора на мощността. Затова, в следващите редове ще разгледаме съвсем накратко смисъла на понятието "фактор на мощността" при несинусоидални режими, като поставим акцент върху разликите с класическия косинус от ъгъла на дефазиране на тока и напрежението.
Фактор на мощността при несинусоидални режими
Прието е факторът на мощността да бъде отбелязван с PF, от английския фактор Power Factor. По дефиниция, той се представя посредством израза: PF = P/S, в който P е активната мощност, а S – пълната мощност, консумирана от устройството.
Синусоидални ток и напрежение
Когато величините са синусоидални са в сила следните зависимости: P = UIcosj, S = UI, U = U-/Ц2 и I = I-/Ц2. В тях с U и I са означени ефективните стойности на тока и напрежението, които при синусоидални величини са с Ц2 по-малки от амплитудната стойност на величината (U- , I- ). За краткост, във формулите са използвани означенията U и I, вместо Uac и Iac. След елементарно заместване се получава, че:
PF = P/S = UIcosj/UI = cosj.
Процесите могат да се онагледят с векторната диаграма, показана на фиг. 4.Затова, когато се говори за фактор на мощността, почти винаги се прави аналогия с cosj. При синусоидални режими тези две понятия съвпадат.
Несинусоидален ток
Несинусоидалният ток би могъл да се разложи в ред на Фурие, след което за ефективната стойност на тока - да се запише:
I = Ц(I02 + I12 + I22 + ... + In2).
Във формулата с I е означена ефективната стойност на несинусоидалния ток, I0 е постояннотоковата съставка, I1 е ефективна стойност на първия (още наричан фундаментален) хармоник, а I2 … In са ефективните стойности на останалите хармоници на тока до n включително. При симетричен променлив ток е налице нулева постояннотокова съставка, т.е. I0 = 0.
Ако се разгледа само първият хармоник на тока, той би бил синусоидална величина. Следователно може да се запише, че първият хармоник се състои от активна I1P и реактивна I1Q съставки. Тогава горната формула би могла да се сведе до:
I = Ц(I1P2 + I1Q2 + SIk2).
Активната мощност при несинусоидални режими се описва с:
P = UI1P, I1P = I1cosj1 ® P = UI1cosj1.
Нека направим допускането, че само токът има хармоници и само първият хармоник "върши работа".
Пълната мощност в система с несинусоидални величини е аналогична на тази при синусоидални, т.е.: S = UI, където I e пълният ток.
Тогава за фактора на мощността е в сила: PF = P/S = UI1cosj1/UI = I1cosj1/I.
Възможно е да се въведе коефициент, който отчита отношението на ефективната стойност на фундаменталния хармоник към ефективната стойност на пълния несинусоидален ток: k = I1/I = cosQ. Следователно за фактора на мощността се получава: PF = cosj1cosQ. Процесите са илюстрирани с векторната диаграма от фиг. 5.
Коефициентът k отчита нелинейните изкривявания и е свързан с хармоничния състав на тока. При ток без хармоници к = 1. Ъгълът Q е ъгъл на нелинейни изкривявания и клони към 0 при синусоидален ток.
Ъгълът j1 представлява класическата фазова разлика между ток и напрежение. Индексът 1 във формулата по-горе показва, че става въпрос за дефазиране между първите хармонични на тока и напрежението. В англоезичната техническа литература cos j1 често се нарича „displacement power factor”, което може да се преведе като „дефазиращ фактор на мощността”. За да се получи пълният фактор на мощността, той трябва да се умножи по коефициента на несинусоидалност к, който може да се разглежда като косинус от един допълнителен ъгъл Q. Ъгълът Q е ъгъл на нелинейни изкривявания, свързан с хармоничния състав на тока (т.е. появява се заради несинусоидалния режим).
От показаните формули е видно, че коригирането на фактора на мощността е в две посоки, а именно: намаляване на дефазирането между ток и напрежение и намаляване на хармоничния състав на тока.
Както реактивната мощност Q, така и допълнителната мощност D (вж. фиг. 4) създават ефективна компонента на тока в преносните линии, като увеличават загубите и намаляват преносната им способност. Затова са въведени европейски и световни норми, ограничаващи хармоничния състав на тока за различните консуматори, с които ще продължим в следващи статии в сп. Инженеринг ревю.
Вижте още от Електроапаратурa
Новият брой 5/2024
