Размито управление
Начало > Автоматизация > Статии > Сп. Инженеринг ревю - брой 6, 2009
Част I. Каква е разликата между традиционното управление с обратна връзка и размитото управление?
Размитото управление е област от автоматизацията, за която всеки е чувал, но специалистите с практически опит в прилагането й са малцина. Затова в тази и следващи статии в сп. Инженеринг ревю ще обърнем специално внимание на основните принципи, функции и възможности на размитото управление.
Какво включва терминът размито управление?
В редица случаи, автоматизацията на технологични процеси изисква използването не само на количествена, но и на качествена информация за целите на моделирането, оптимизацията и синтеза на системи за управление. Един от възможните способи за получаване на качествена информация е наблюдение върху хода на процеса. При него достоверността на информацията зависи съществено от степента на въздействие на околната среда върху експерта. Едновременно с това, качествената информация се формира при анализа на данни от експерименталните изследвания, физическото и математическо моделиране на процесите и явленията. Следователно, качествената информация представлява съвкупност от сведения, които отразяват смислови особености на процеса. Като правило, тези сведения се формулират от изследователя на недетерминиран език, отличаващ се твърде често с размития си характер. Например, вместо да използват точни изрази, като налягане 6,25 бара, 4,0 бара или 1,8 бара, често се използват оценки, като високо налягане, нормално налягане или ниско налягане, по отношение на налягането в даден апарат.
Това е причината, с цел компютърна обработка на качествената информация, в системите за управление да се налагат термини, благодарение на които словесното описание на един обект да се съпостави с числова система. В качеството на подходящ математически апарат, който да позволява осъществяването на този преход от словесно, т.е. качествено, описание на обекта, към количествена оценка на неговото състояние, най-широко се използват размитите множества. На основата им се синтезират прости и ефективни алгоритми за управление на процеса.
Традиционен метод за управление
Преди да бъдат разгледани основните понятия в теорията на размитите множества, нека припомним традиционния метод за управление. На фиг. 1 е демонстриран принципът на управление с обратна връзка. Той е базов в теорията на автоматичното управление. Показаната на фигурата структура е максимално обобщена – в нея отсъстват важни компоненти, като измервателен елемент, изпълнителен механизъм и др. Нека направим приемането, че свойствата и характеристики им са отразени в т. нар. обобщен обект.
Максимално обобщено действието на системата за автоматично управление с обратна връзка би могло да се опише така: регулаторът има за задача да формира управление (u), при което действителният изход на обекта (y) да бъде с минимално отклонение от желания изход (r). По този начин се преодоляват смущаващите въздействия (l). Обикновено r се нарича задание, а y процесна променлива. Най-често отклонението e между желания и действителния изход се нарича грешка на системата, която се изразява с разликата: e = r - y.
Използвайки традиционния подход за автоматично управление на системата, показана на фиг. 1, специалистът по автоматизация би следвало да синтезира регулатор с алгоритъм, при който действителният изход на обекта (y) се съобразява с предварително зададен критерии за оптимално регулиране. За тази цел се извършва идентификация на обекта. Резултатът от нея представлява математическото му описание, т.е. предавателната му функция, във вид на диференциални уравнения.
Трудности при използване на традиционните методи
Автоматичното управление с обратна връзка представлява добре „утъпкан” път, по който обикновено се минава безпроблемно и се постигат надеждни резултати. Възможно е обаче, традиционният подход да бъде труден или дори напълно неприложим. Сред случаите, при които това е така, са:
l Отсъства точен и несложен математически модел на обекта за управление. Известно е, че в практиката се налага управлението на много сложни обекти, например ректификационна колона. Необходимо е да се управляват и обекти, чието изследване е трудно или много скъпо.
l Не е възможно да бъде формулиран математически модел на целите и критериите за управление;
l Отсъстват методи за формален синтез на управляващи алгоритми;
l Няма достоверна и обективна количествена информация.
В подобни случаи в процеса за вземане на решение се налага използването на качествена и експертна информация, а тя е неточна, непълна, двусмислена, или казано накратко – размита.
Размити множества и размита логика
Създател на теорията за размитите множества е американският учен Лотфи Аскер Заде (Lotfi Asker Zadeh). Роденият през 1921 г. в Баку - Азербайджан, Заде преподава теория на системите от 1959 г. в университета Бъркли, САЩ. През 1965 г. той публикува първия си труд, посветен на размитите множества (fuzzy sets). Създадената теория скоро се превръща в обект на сериозен интерес в научните и инженерните среди, който продължава и до днес. Професор Заде създава теорията за размита логика (fuzzy logic) през 1973 г., намерила приложение не само в техниката, но и в много други сфери. Днес, размитата логика се използва както за целите на автоматизацията, така и за:
l създаване на алгоритми за разпознаване на изображения, образи и звуци;
l обработка на сигнали;
l количествен анализ в икономиката – изследване на финансови операции и др.;
l системи за вземане на решения – експертни системи за диагностика, планиране и предсказване и др.;
l обработка на информация – бази данни.
Интересен е фактът, че първото промишлено приложение на размитата логика е съвсем скоро след откриването й. През 1975 г., след проведено специализирано изследване, в Дания е пусната в работа циментова пещ с размито управление.
Кратка теория на размитите множества
В следващите редове се разглеждат редица основни понятия от теорията на размитите множества. Известно е, че в теорията на обикновените множества, едно произволно множество A би могло да се определи еднозначно чрез функцията:
Изразът би следвало да се чете като: hA(u) е равно на единица, ако u е елемент на множеството A, и hA(u) е нула, ако u не е елемент на множеството A. Прието е hA(u) да се нарича характеристична функция. Както е видно, обикновеното множество в класическата математика представлява съвкупност от елементи (обекти) - u, притежаващи известни общи свойства. Характеристичната функция е бинарна, тъй като тя заема само 2 стойности – нула и единица.
За разлика от обикновените множества, едно размито множество се образува чрез обобщаване на понятието принадлежност на елемента u към множеството A. По този начин двуелементното множество от стойности на hA(u) се разширява до континиума [0, 1] , т.е. интервала от стойности, започващ с 0 и завършващ с 1. Казано по друг начин, на размитото множество съответства функция на принадлежност mA(u) О [0, 1]. Математически, размитото множество A се определя като съвкупност от подредени двойки, съставени от елементите u на универсалното множество U и съответните функции (степени) на принадлежност mA(u):
A = {u, mA(u)}, като u О U и mA(u) О [0, 1].
В действителност, mA(u) представлява изображение, което съпоставя на всеки елемент от U число от интервала [0, 1]. Под универсално множество се разбира областта на разсъжденията или, примерно, диапазонът, в който може да се изменя един технологичен параметър.
Размитите множества се представят по различни начини. Например чрез изброяване. Начинът има за цел, чрез сумиране или интегриране да бъде представено обединението на едноточкови множества. Ако U се състои от краен брой елементи, то A се представя по начина:
A(ui) = m1/u1 + … + mn/un = е mj/uj , където i е равно от 1 до n. В израза mj/uj означава, че m = mj и u = uj , а U е крайно, дискретно множество.
Ако U е непрекъснато, универсално множество, записът придобива вида:
A(u) = т mA(u)/u .
U
Използват се и графични, и аналитични начини за представяне на размитите множества. В таблица 1 могат да се видят примери на най-разпространените функции на принадлежност.
Съставните (или композитни) функции на принадлежност (ФП) се получават чрез действия върху прости ФП, например събиране или изваждане.
Операции с размити множества
В процеса на описание на размитите множества следва да се разгледат и някои основни операции, които могат да се извършват с тях. Ако са налице две размити множества A и B, то:
Обединението на двете множества в пространството U представлява размитото множество A И B с функция на принадлежност от вида: mAИB(u) = max {mA(u), mB(u)}, където u О U;
Сечението на размитите множества A и B се определя като размито множество A З B със следната функция на принадлежност: mAЗB (u) = min {mA(u), mB(u)}, където u О U;
Допълнение на размитото множество A до U се нарича размито множество с характеристична функция: mAдоп (u) = 1- mA(u), където u О U.
Вижте още от Автоматизация
Новият брой 5/2024
