ПИД регулиране

Същност на ПИД, съвременни разбирания за ПИД регулирането

За ПИД регулирането се знае и много, и малко. Няма специалист по автоматизация, който не се е сблъсквал в практиката си с ПИД концепцията за управление. Огромното приложение на ПИД регулирането във всички сфери на индустрията е предпоставка и за сериозното му развитие. Образно казано, ПИД регулирането направи страхотна кариера сред технологиите за управление. Но класическите представи за пропорционално-интегрално-диференциалното управление претърпяха сериозно развитие през последните години. Съвременният ПИД не е това, което беше преди десетилетие. Оптималното използване на съвременния ПИД днес изисква механизмът и развитието му да се познават в дълбочина.

Всеки инженер по автоматизация знае, че пропорционално-интегрално-диференциалният или ПИД регулатор на практика поддържа същата функционалност като термостата. Разликата е в много по-сложния алгоритъм за определяне на неговия изход. ПИД регулаторът следи текущата стойност на грешката, интеграла на грешката за последния интервал от време и производната на сигнала за грешка и на тяхната база определя не само колко голямо коригиращо въздействие да бъде предприето, но и за колко дълго време. Всяка от изброените три математически величини се умножава с настройваема (теглова) константа. Сумата от математическите величини определя изхода на регулатора CO(t) (Сontroller Оutput). В математическото уравнение участват пропорционалната константа за настройка, интегралната константа за настройка, диференциалната константа за настройка, като грешката се дефинира като разлика между зададената стойност SP(t) (set point - задание) и процесната променлива PV(t) във времето t. Съвсем логично, ако текущата грешка е голяма или постоянна за определено време, както и ако грешката се изменя бързо, регулаторът ще предизвика голямо коригиращо въздействие, генерирайки голям изходен сигнал. Обратно, ако процесната променлива е близка по-стойност до заданието за определено време, изходният сигнал на регулатора ще остане почти без промяна.

Настройка на ПИД регулатора

Най-общо казано, това е действието на един ПИД регулатор. “Тънкият” момент обаче се състои в настройката му, т.е. намирането на подходящи пропорционална, интегрална и диференциална константа за настройка. Идеята е сумата от пропорционална, интегрална и диференциална част да се определи така, че изходът на регулатора постоянно да “гони” процесната променлива в необходимото направление, за да се елиминира грешката. Примитивно решение на този проблем е да бъде генериран най-големият възможен изход чрез използването на възможно най-големи константи за настройка (разговорно това е т.нар. бърз регулатор). Един регулатор, настроен по този начин, би увеличил всяка грешка и би предизвикал крайно агресивни действия за премахване дори и на най-слабото разминаване между заданието и процесната променлива. Обаче, твърде “агресивният” регулатор всъщност би могъл да влоши ситуацията, водейки до ситуации, при които процесната променлива подминава заданието в стремежа си да коригира моментната грешка. В най-лошият случай, процесната променлива ще "забие" в зона, намираща се доста по-далече от заданието, в сравнение със стойността, на която е била преди коригиращото въздействие.

От друга страна, ПИД регулатор, който е настроен твърде консервативно (разговорно "бавен регулатор"), би могъл да не бъде в състояние да елиминира моментната грешка, преди появата на следващата. Добре настроеният регулатор работи в област между описаните две крайни състояния. Той действа достатъчно агресивно, за да елиминира грешката, но без да допуска “залитане” в крайности.

Как най-добре да бъде настроен един ПИД регулатор зависи най-вече от това, доколко процесът отговаря на коригиращите действия на регулатора. Процесите, които реагират мигновено или изпреварващо, всъщност не изискват обратна връзка. Например, фаровете на колата светват веднага, щом като водачът ги включи. За да постигнат те номиналното си ниво на осветеност, не се изискват никакви допълнителни корекции.

От друга страна, бордовият компютър на автомобила не може да ускори твърде бързо колата до желаната скорост на движение. Поради силите на триене и инерцията на превозното средство, винаги съществува определено времезакъснение до момента, в който колата достига до зададената скорост. ПИД регулаторът трябва да бъде настроен така, че да отчете това забавяне.

Работа на ПИД регулатора

Нека разгледаме бавен процес с относително дълго времезакъснение - например, претоварена кола с маломерен двигател. Такъв процес е склонен да реагира бавно на регулиращите въздействия. Ако процесната променлива започне бавно да се отдалечава от заданието, непосредствената реакция на регулатора ще бъде определена на първо място от действието на диференциалната съставка. Това означава регулаторът незабавно да започне с коригиращи действия с цел бързо свеждане на грешката до нула. Ако се върнем към примера, в случай че автомобилът неочаквано започне трудно изкачване, бордовият компютър с диференциалната съставка на своя регулатор би реагирал скокообразно до крайна стойност на своя изход. След което бавно ще започне връщане към предишното положение.

Промяната в скоростта също ще предизвика и действие на пропорционалната съставка, докато грешката се елиминира. След определено време, интегралната съставка също ще започне да участва във формирането на изходния сигнал на регулатора, тъй като се натрупва грешка по време. В действителност, интегралното действие накрая ще има доминиращо значение във формирането на изходния сигнал,тъй като грешката намалява твърде слабо при бавен процес. Дори след като грешката бъде нулирана, регулаторът ще продължи да генерира управляващо въздействие, дължащо се на историята от грешки, които са били акумулирани в интегралната част на регулатора. Тогава се създават предпоставки процесната променлива да подмине зададената стойност, предизвиквайки грешка с обратен знак.

Ако се върнем пак към дадения пример, бордовият компютър чрез своя регулатор се стреми да минимизира грешките между желаната скорост, зададена от водача, и действителната скорост на колата, измерена от скоростомера. Регулаторът открива грешка в скоростта, когато желаната скорост се увеличава или пък когато е добавен товар, например, при трудно изкачване и това забавя колата.

Ако интегралната константа за настройка не е твърде голяма, последващата грешка ще бъде по-малка, отколкото първоначалната, и интегралното действие ще започне да намалява, като отрицателните грешки се добавят към положителната грешка. Операцията би могла да се повтори няколко пъти, докато и двете грешки - действителната и акумулираната, се премахнат. През това време диференциалната съставка ще продължи да добавя своя част във формирането на изхода на регулатора, дължаща се на производната от променливия сигнал за грешка. Пропорционалната съставка също ще спомогне за намаляване и нулиране на грешката.

Нека направим предположението, че процесът има много малко времезакъснение и по този начин реагира бързо на управляващото въздействие. Интегралната част в уравнението няма да има доминираща роля във формирането на изходния сигнал на регулатора, тъй като управляващото въздействие ще бъде с кратка продължителност. От друга страна, действието на диференциалната съставка ще бъде по-продължително, поради бързите промени на грешката в отсъствие на големи времезакъснения.

Очевидно, относителната значимост на всяка съставка при формирането изхода на регулатора ще зависи от поведението на управлявания процес. Определянето на най-добрата комбинация, подходяща за едно частно приложение, е същината при настройването на регулатора. За бавнопротичащи процеси, за константата на диференциалната част са препоръчителни големи стойности. Целта е ускоряване реакцията на регулатора при грешка, която се появява бавно. Но при един бързопротичащ процес, аналогична голяма стойност за константата на диференциалната част би предизвикала въздействие, при което изходът на регулатора ще се колебае между големи стойности, тъй като всяка промяна в грешката, включително външните промени, предизвикани от измерения шум, се усилва от действието на диференциалната съставка на регулатора.

История на ПИД-регулирането

Отрицателната обратна връзка е била използвана за управление на непрекъснати процеси още от края на XVIII век. Джеймс Уат е използвал центробежен регулатор, наречен още “регулатор на Уат”, в неговата знаменита парна машина за автоматично подаване на повече пара, в моментите в които скоростта е падала до твърде ниски стойности, както и дроселиране на парата, когато скоростта се повишавала много високо.

Това елементарно балансиращо действие се явява фундаментална функция в управлението на процеси и днес, базирано на измерване на процесната променлива. Изваждайки текущата стойност на променливата от заданието, се определя грешката. Прилага се управляващо въздействие, което води процесната променлива към повишение, ако грешката е с положителна стойност, или респективно към понижение, ако грешката е с отрицателен знак. Процесът на регулиране е непрекъснат и се повтаря дотогава, докато грешката стане нула. Сложната част в проектирането на регулатор е да се изчисли какво управляващо въздействие трябва да се приложи към процесната променлива във всеки момент от време. Един пропорционален регулатор просто умножава грешката с константа, за да изчисли своя следващ изход. Регулаторът на Уат правел това механически, съобразно константата, определена от геометрията на устройството и позицията на задаващия винт. За съжаление, пропорционалният регулатор престава да работи, веднага щом успее да накара процесната променлива да се доближи близо до заданието. Той установява фиксиран изход, който оставя грешката с малка, но различна от нула стойност.

Работа на интегралната част

Инженерите, занимаващи се с регулиране през тридесетте години на XX век откриват, че грешката би могла да бъде сведена до нула чрез автоматично установяване на заданието на изкуствено по-висока стойност. Идеята била да се остави пропорционалният регулатор да се стреми към изкуствено създаденото задание така, че действителната грешка би станала нула за времето, в което регулаторът ще престане да действа. На практика описаният подход се осъществява чрез бавно нарастване или намаляване на изкуственото задание, докато действителната грешка остава различна от нула. Това е математически идентично с интегрирането на грешката и добавяне на натрупаната сума към пропорционалната част на изхода на регулатора. Резултатът е пропорционално-интегрален (ПИ) регулатор, който ще продължи да генерира непрекъснато нарастващ изход, докато грешката не бъде сведена до нула.

За съжаление, действието на интегралната част не гарантира перфектно регулиране с обратна връзка. ПИ регулаторът може да предизвика неустойчивост на системата за автоматично управление, ако действието на интегралната част е твърде агресивно. Регулаторът би могъл да предизвика пререгулиране на грешката и дори да създаде нова грешка с по-голяма амплитуда и обратен знак. Когато това се случи, регулаторът ще започне непрекъснато да променя изхода си между минималната и максималната стойност - получава се явление, известно сред специалистите по автоматизация като “гонитба”.

Работа на диференциалната част

“Гонитбата” понякога би могла бъде избегната чрез добавяне на диференциално действие към комбинацията ПИ. Диференциалната част в един истински пропорционално-интегрално-диференциален (ПИД) регулатор се активира, само когато грешката се променя. Ако заданието остане константно, грешката ще се изменя, само когато процесната променлива започне да се приближава или отдалечава от заданието. Това е особено полезно, ако предходното управляващо въздействие на регулатора, предизвикало изменение на процесната променлива, доближи заданието твърде бързо. Намалената скорост, осигурена от действието на диференциалната част, намалява вероятността от пререгулиране и “гонитба”.

За жалост, ако диференциалната част е твърде агресивна, тя може да бъде измамна спирачка и по този начин да навреди, тя самата предизвиквайки “гонитба”. Този ефект е силно изразен в процесите, които реагират бързо на регулиращите въздействия, като мотори и роботи.

Диференциалната част има склонност да добавя противоречиви “остриета” или “отскоци” в изхода на регулатора в случай на резки промени на грешката поради ново задание. Това принуждава регулаторът да започне коригиращи действия незабавно, без да чака действието на интегралната или на пропорционалната част да даде ефект. Сравнен с двукомпонентния ПИ, пълният ПИД регулатор може дори да изпълнява функцията предвиждане за нивото на управляващо въздействие, което впоследствие ще бъде необходимо за стабилизиране на процесната променлива в съответствие с ново задание.

Съвременни разбирания за ПИД

ПИД регулаторът е най-широко използваният алгоритъм за автоматично управление. С основание редица специалисти го определят като “сърцето” на процесния контрол. Но, когато днес някой говори за ПИД регулатор, трябва да знаем, че невинаги има предвид това, което предишните поколения инженери по автоматизация са разбирали. Съществуват няколко съвсем различни подхода, при които комбинацията от трите основни части - пропорционалното, интегралното и диференциалното управление, понастоящем е реализирана в промишлените контролери и системи.

Бяха разработени фундаментално различни от класическата версии, като например интерактивен (взаимодействащ) и неинтерактивен (невзаимодействащ) ПИД. Но докато функционалността на регулатора се реализираше хардуерно, създаването на различните версии бе твърде неудобно и скъпо. Днес, с навлизането на цифровите контролери и системи, където всички управляващи функции се извършват на софтуерно ниво, това ограничение просто отпадна. Управляващите функции се изразяват с математически зависимости, които, разбира се, могат да бъдат променяни много лесно. Като следствие, много АСУ (автоматизирани системи за управление) днес вече съдържат повече от една версия на ПИД или поне предлагат някои допълнителни възможности за влияние на поведението му.

Три специални версии

Днес има три версии на ПИД в системите за управление, които предлагат повече от драстични различия в режима им на работа и, разбира се, сблъсквайки се с тях, инженерите по автоматизация е необходимо да ги познават добре. Става въпрос за ПИД, при който пропорционалната част реагира на промени в процесната променлива или грешката, предиктора на Смит и нелинейният ПИД с квадратична грешка. Парадоксално, но възможностите, които предлагат изброените разновидности на ПИД, не се използват широко. Тогава съвсем логично възниква въпросът защо? Просто защото са безполезни, или защото специалистите не познават възможностите, които предлагат. За да отговорим на въпроса, нека разгледаме трите специални версии на ПИД регулатора като същност и област на приложение.

Действие на пропорционалната част, основано на грешката

В наложилата се формулировка пропорционалният регулатор реагира пропорционално на промените на грешката, която представлява разликата между заданието и измерената процесна променлива (PV). Това му позволява да реагира на промените в заданието, както и на промените на PV, предизвикани от смущения.

Типично свойство на този подход е т.нар. “пропорционален удар”, който представлява стъпаловидна промяна в изхода на регулатора за една стъпкова промяна в грешката. Този “П-удар” съдейства за увеличаване на скоростта на отговора на затворения контур. По тази причина стремежът е да бъде толкова по-силен, колкото е допустимо. Разбира се, когато е прекалено голям, П-ударът би могъл да направи системата за регулиране нестабилна. Промените на заданието обикновено са промени с точно определена стъпка. От друга страна, когато едно смущение въздейства на процеса, тогава PV и следователно грешката обикновено се развиват постепенно. В много редки случаи тази промяна е стъпаловидна. Следствието е нереален “П-удар” и по този начин реакцията на регулатора е относително бавна.

Като компенсация би могъл да се избере подход, при който реакцията на регулатора е по-силна. Регулаторът би отговорил по-добре на смущенията, но в случай на промени в заданието, най-малко би предизвикал пререгулиране, ако не и нестабилност на системата. Тук специалистите са изправени пред типичната ПИД дилема - съществуват две различни задачи за решаване, но само един набор от константи за настройка. През годините са правени опити да се облекчи този проблем, например чрез вътрешно филтриране на заданието и по този начин да се избегне “П-ударът” на промените в заданието. Елементарно решение е да се позволи на П-регулатора да отреагира само на промените на PV, вместо на промените на грешката. В този случай е възможно да се увеличи П-реакцията до степен, необходима с оглед преодоляване на смущенията, без да възникват рискови проблеми, свързани с промени в заданието.

Казано с други думи, с това допълнение регулаторът би могъл да бъде конфигуриран и настроен специално за неговата основна задача - обработка на промени в заданието или на смущения. За да получим всички преимущества от това свойство, са необходими, разбира се, инструменти за настройка.

Предиктор на Смит

Въпреки че ПИД алгоритъмът е подходящ за множество процеси, той води до проблеми при обработката на мъртво време (под мъртво време се разбира периодът след измерването на дадено изменение. През този период, ако има друго изменение, то няма бъде измерено, поради инертността на осезателя). Проблемите произтичат от присъщото поведение на И-регулатора - той увеличава изхода с постоянна скорост в продължение на целия период от мъртво време. Тези проблеми са установени много отдавна и са предмет на интензивни изследвания за преодоляването им. Още през 1957 г. учен от Калифорнийския университет в Бъркли, предложил проект, който напълно елиминира тези проблеми. Казано накратко, той предложил да се използва изходът на динамичния модел на процеса като входен сигнал за ПИД регулатора. Този модел описва предходното поведение на процеса, дори ако няма мъртвовременно настояще. Със създаването на това, ПИД може да бъде настроен да действа много агресивно и при все това да остава стабилен.

Въпреки скептицизма на редица специалисти, този подход е доказал, че работи съгласно предназначението си. В интерес на истината, обаче, следва да се посочат някои критични забележки. За разлика от работата със стандартния ПИД регулатор, където главните усилия се хвърлят за настройка на регулатора, тук главната задача е разработването на динамичния модел на процеса. По времето, когато Смит е разработвал своя предиктор, практически не са съществували други методи или технологии за управление. Но днес широко е разпространен лесният за използване “модел, базиран на предсказващи регулатори” (МБПР). Решението “за” или “против” предиктора на Смит трябва да бъде направено чрез сравняването му с МБПР. Ако се хвърлят усилия за построяването на динамичния модел, тогава настройката на МБПР може да бъде направена за много кратко време. Резултатът би могъл да бъде дори по-добър, отколкото предиктора на Смит. МБПР регулаторът е относително лесен за въвеждане в работа. Освен това, предикторът на Смит би могъл да изпреварва проблемите, когато е комбиниран с отворена система за управление, а това понякога е объркващо за операторите. Причината е, че процесната променлива (PV) на регулатора не е действително измерена, а моделираният процес реагира без никакво мъртво време. Все пак, редица специалисти са на мнение, че предикторът на Смит работи, но днес има по-добри решения за решаване на проблеми, произлизащи от дълги мъртви времена.

Нелинеен ПИД с квадратична грешка

Традиционно ПИД законът предполага линейна връзка между входа и изхода на регулатора. Това означава, че управляващото въздействие, в отговор на промяна в процеса, винаги ще бъде с една и съща стойност, без значение къде се намира процесът спрямо заданието. Макар това да върши работа в много случаи, в редица приложения по-целесъобразни биха били по-специфични въздействия. Типичен пример е регулиране нивото на течност. В този случай не е необходимо процесната променлива да се държи на зададената стойност - допустимо е тя да се отклонява в някаква област. Следователно, бърза реакция от страна на регулатора при всяко малко отклонение не е желана. Напротив, за предпочитане е регулаторът да не реагира на промени, които попадат вътре в допустимата област, защото излишното смущаване в протичането на процеса не е желано. От друга страна, когато е налице голямо разминаване със заданието, тогава регулаторът трябва да реагира достатъчно силно, за да се справи със ситуацията. Този тип поведение на регулатора се осигурява от нелинеен или с квадратична грешка ПИД регулатор, при който реакцията се изчислява на базата на втората степен на грешката. Докато грешката е малка, управляващото въздействие е изключително слабо. Когато грешката е голяма, регулаторът реагира силно.

Тази версия на ПИД регулирането е препоръчителна специално в случаите, където е важно да се управляват манипулирани променливи. Важен недостатък на този вид регулатори е сравнително трудната им настройка.

За широкото приложение на ПИД

ПИД регулирането е най-широко използваната технология за управление в процесната и производствената индустрия. Днес този регулатор се използва във всяка индустриална област, във всеки процес - от бързите до бавните, от простите до сложните, от процеси със саморегулиране до такива с интегриране или нестабилно поведение.

ПИД управлението дължи широката си популярност на две изключително важни неща. На първо място отделните елементи от структурата му са много елементарни, точно толкова, колкото и много други необичайно успешни неща. Също така, поне два от съставните елементи на регулатора трябва да бъдат едновременно в изправност, за да се постигне успех. Самостоятелно никой от елементите на пропорционално-интегрално-диференциалното регулиране нямаше да направи такъв пробив.

Елементарен или не, предназначението на всеки тип регулатор е да осигурява управление на съответната променлива. Във връзка с това е малко странно, че бързият успех на ПИД регулатора не е бил изцяло свързан с постигнатата работа на управляваната променлива. Преди ПИД-а, голяма част от автоматичното управление е било реализирано с двупозиционно регулиране. Попадайки в ръцете на експерти, то можело да осигури наистина добро въздействие - в много случаи не по-лошо от това на самия ПИД. Но в случая с двупозиционното регулиране трябва да се плати много висока цена - изходът на регулатора може да бъде само 0 или 100%. Ефектът от този режим на работа може да се сравни със следното - ако си представим, че караме кола и се опитваме да поддържаме постоянна скорост само с напълно натиснат или напълно отпуснат педал за газта. Въпреки че въздействието върху управляемата променлива - в случая скоростта на автомобила - би могло да бъде доста приемливо, след определен брой тренировки, резултантната сметка за гориво ще бъде крайно неприемлива. Това е една от големите заслуги на ПИД - осигурява същото или по-добро изпълнение с по-равномерно въздействие на процеса при намалени разходи.